동적 프로그래밍 : 연속합 2(백준 13398번)

▶ 문제 : https://www.acmicpc.net/problem/13398

13398번: 연속합 2

##### 문제 #####
# n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 
# 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 
# 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다. 
# 또, 수열에서 수를 하나 제거할 수 있다. (제거하지 않아도 된다)
# 예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 
# 여기서 수를 제거하지 않았을 때의 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.
# 만약, -35를 제거한다면, 
# 수열은 10, -4, 3, 1, 5, 6, 12, 21, -1이 되고, 
# 여기서 정답은 10-4+3+1+5+6+12+21인 54가 된다.

##### 입력 #####
# 첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 
# 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 
# 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

##### 출력 #####
# 첫째 줄에 답을 출력한다.

 

▶ 접근 방법

기존 연속합을 구하는 문제에서 수를 제거할 수 있다는 조건이 들어간 변형 문제였다.
DP 테이블을 수를 제거하지 않은 경우와, 수를 제거한 경우로 구분하여 만들고
해당 테이블 마다의 점화식을 세워 문제를 해결하였다.

 

▶ 풀이 코드

import sys

N = int(sys.stdin.readline().rstrip())
numbers = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

DP = [[0] * (N + 1) for _ in range(2)]

DP[0][0] = numbers[0]
DP[1][0] = 0

result = numbers[0]
for idx in range(1, N) :
    # 하나도 제거하지 않은 경우
    DP[0][idx] = max(DP[0][idx-1] + numbers[idx], numbers[idx])
    # 하나 제거한 경우
    DP[1][idx] = max(DP[1][idx-1] + numbers[idx], DP[0][idx-1])
    result = max(result, DP[0][idx], DP[1][idx])

print(result)

 

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