동적 프로그래밍 : 계단 오르기(백준 2579번)

▶ 문제 : https://www.acmicpc.net/problem/2579

2579번: 계단 오르기

##### 문제 #####
# 계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. 
# 계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
# 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 
# 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음다음 계단으로 오를 수 있다.
# 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
# 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
# 따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 
# 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 
# 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
# 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 
# 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

##### 입력 #####
# 입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
# 둘째 줄부터 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 
# 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000 이하의 자연수이다.

##### 출력 #####
# 첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

▶ 접근 방법

동적 프로그래밍 문제를 처음 접했을 때 점화식을 어떻게 세워야 할지 막연한 두려움이 있었다.
이번 계단 오르기 문제를 기본적인 점화식 구성에 대한 이해를 얻을 수 있었다.

우선, 문제의 요구 사항에서 N번째에 해당 하는 경우를 먼저 생각해보자.
N번째, 즉 마지막 계단에서는 이전의 계단을 밟았거나 밟지 않았거나 두 가지 경우가 있을 수 있다.
따라서 두 가지 경우를 고려하여 N번째 항에 대한 점화식을 구한다.
이후, 고려해야 하는 초기 값, 이번 문제에서는 0번째, 1번째, 2번째 계단을 밟는 경우를 설정하였다.

 

▶ 풀이 코드

import sys

N = int(sys.stdin.readline().rstrip())
numbers = [int(sys.stdin.readline().rstrip()) for _ in range(N)]

DP = [0] * N



for i in range(N):
    if i == 0 :
        DP[0] = numbers[0]
    elif i == 1 :
        DP[1] = max(numbers[1]+numbers[0], numbers[1])
    elif i == 2:
        DP[2] = max(numbers[2]+numbers[1], numbers[2]+numbers[0])
    else :
        DP[i] = max(numbers[i] + numbers[i-1] + DP[i-3], numbers[i] + DP[i-2])


print(DP[-1])

 

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